კონფერენციაში მომხსენებლად მონაწილეობა

ნაშრომის სახელწოდება:

დიფერენცირების მეთოდის გამოყენება საკითხის ( სამკუთხედის კუთხეების ჯამი) სწავლებისას

ნაშრომის ავტორი:    სსიპ სამტრედიის მუნიციპალიტეტის სოფელ კორმაღლის საჯარო სკოლის მათემატიკის უფროსი  მასწავლებელი შორენა გიორგაძე.

საკითხის აქტუალურია იმიტომ, რომ

მოსწავლეთათვის ხარისხიანი განათლების  მიცემა მნიშვნელოვნადაა დამოკიდებული სასწავლო პროცესში სწავლების ინოვაციური მეთოდების დანერგვაზე. ერთერთი ასეთი მეთოდია დიფერენცირების მეთოდი, რომელიც გულისხმობს მოსწავლეების საჭიროებათა და მზაობის გათვალისწინებას  სასწავლო პროცესის წარმართვისას, რათა ყოველმა მოსწავლემ მიიღოს თავისთვის შესაფერისი დავალება და დახმარება მასწავლებლისგან. იმისათვის, რომ რუტინული გაკვეთილები სახალისოდ  ვაქციოთ, საჭიროა, გაკვეთილი მოსწავლეთა ინტერესებზე მორგებული, კონსტრუქტივიზმის და დიფერენირების მიდგომებით იყოს გაჯერებული.

ეს ყოველივე მით უფრო აქტუალურია ამჟამად, რადგან ახალი „ესგ“-ს მიხედვით, განსაკუთრებული ყურადღება ექცევა კონსტრუქტივიზმის პრინციპებსა და ინდივიდუალურ მიდგომას.

ამასთან წარმოადგენს  სიახლეს, რადგან გამოვიყენე :

დიფერენცირების მეთოდი  მე-7 კლასში სამკუთხედის კუთხეთა ჯამის სწავლებისთვის; კონკრეტულად -ახალი ცოდნის აგებისას ანუ მეორე ფაზაში.

მიზნები და ამოცანები:

რომლის  მიზანია სწავლების დიფერენცირებული მიდგომის და  კონსტრუტივიზმის დანერგვა საგაკვეთილო პროცესში ახალი მასალის სწავლებისას. კერძოდ _ დიფერენცირება:

• მზაობის დონის მიხედვით, მცირედ _ პირველ და მესამე ფაზებში;
• კონკრეტულ-აბსტრაქტულის მიხედვით, სრულად (ჯგუფურ მუშაობაში) _ მეორე ფაზაში.

კვლევის მეთოდოლოგია:

სწავლება დავგეგმე  დიფერენცირებული და კონსტრუქტივისტულ-ევრისტული  მეთოდით.  მასწავლებელი ასრულებს ფასილიტატორის როლს, ერიდება მონოლოგს, აცლის მოსწავლს დაყოვნებას, დაფიქრებას, შეცდომასაც, არ ამბობს მზა პასუხს, მოსწავლეებს სკაფოლდინგით ეხმარება და ინდივიდუალურ კონსტრუქციულ უკუკავშირს აწვდით მათ.

განხორციელებულ აქტივობათა აღწერა.

პირველი  ფაზაში  მოვახდინე  - ახალი ცოდნის აგებისათვის შემზადება: ახალი საკითხისათვის საჭირო წინარე ცოდნის გააქტიურება. მოსწავლეთა დაინტერესება ახალი საკითხით; მოტივაციური მზაობის მიღწევა; მოსწავლეთა გონების მიმართვა სათანადო მიმართულებით;  ძიების განწყობის ჩამოყალიბება, გონებრივი მზაობის მიღწევა.

საჭირო წინარე ცოდნა:

ნახევარსიბრტყის ცნება; მოსაზღვრე და ვერტიკალური კუთხეების, შიგა ცალმხრივი და შიგა ჯვარედინი კუთხეების ცნებები და თვისებები; კუთხის გრადუსული ზომა და კუთხის გაზომვის უნარჩვევები.

ახალი ცოდნის შემზადებისათვის განკუთვნილი აქტივობები დავიწყე

წინარე გაკვეთილზე მიცემული საშინაო დავალების შესრულებით  დამოუკიდებლად შინ და საერთო საკლასო გარჩევა კლასში.

ამოცანები ს ნაწილი სლაიდითაა წარმოდგენილი :

1.      ორი პარალელური წრფე გადაკვეთილია მესამით, მიღებული კუთხეებიდან ერთ-ერთის სიდიდე 78° -ის ტოლია. რას უდრის დანარჩენ კუთხეთა სიდიდე?

2.       ორი პარალელური წრფის   მესამით გადაკვეთისას მიღებული ორი კუთხის სხვაობა 30°-ია. გამოთვალეთ ამ კუთხეთა სიდიდე.

3.      ორი პარალელური წრფის   მესამით გადაკვეთისას მიღებული ორი კუთხის ჯამი 70°-ია.  გამოთვალეთ ამ კუთხეთა სიდიდე.

4.      ნახაზის მიხედვით იპოვეთ    -     თუ     = 78° 

 

5.      ამოცანა ზედმეტი მონაცემით

ნახაზის მიხედვით იპოვეთ  X.

 

6.       

h წრფე კვეთს   f  და g წრფეებს. მოცემულია ორი პირობა

I.                   <2 span="">  =  <1 span="">  +  <5 o:p="">

II.                 <6 span="">  =   3 • <1 span="">                     

იმისათვის, რომ გავარკვიოთ, არის თუ არა f  და b წრფეები პარალელური:

ა) საკმარისია I  პირობა,  II პირობა კი არ  არის საკმარისი.

ბ) საკმარისია II პირობა, I  პირობა  კი არ  არის საკმარისი.

გ) საკმარისია ორივე პირობა ერთად.

დ) ცალკ-ცალკე ორივე პირობა საკმარისია.

ე) არც ერთი პირობა არ არის საკმარისი.

  

            პირველი ფაზაც მცირედ დიფერენცირებულია: მე-5 და და მე-6 ამოცანები ძნელებია და მათ მაღალი მზაობის მოსწავლეები გაარჩევენ.

პირველ ორ ამოცანას პირიქით, დაბალი მზაობის მოსწავლეები გაარჩევენ.

მეორე ფაზა ში   განხორციელდა   ახალი საკითხის აგება ან აღმოჩენა, თეორიული ტექსტის წაკითხვა/გააზრება. მაგალითებისა და კონტრმაგალითების განხილვა, შესრულებულ მოქმედებათა ანალიზი და მსჯელობა. ჯგუფური მუშაობით

ჯგუფური მუშაობა

I  ჯგუფის დავალება ასეთია:

ფურცელზე დახაზეთ გრძელი მონაკვეთი და წარმოიდგინეთ, რომ მოცემული გაქვთ ორი ნახევარსიბრტყე. მონაკვეთზე მონიშნეთ O წერტილი.

სამი სხვადასხვა ფერის A4 ზომის ფორმატით გამოჭერით სამი ტოლი სამკუთხედი. ტოლი კუთხეებით შექმნილ წვეროებს მიუწერეთ ერთნაირი აღნიშვნები. ეს სამკუთხედები ჩაალაგეთ ნახევარსიბრტყეში ისე, რომ სამივე სამკუთხედის განსხვავებული სიდიდის  სამი კუთხის საერთო წვერო აღმოჩნდეს O წერტილი.  იმსჯელეთ და გააკეთეთ დასკვნა სამკუთხედის შიგა კუთხეთა ჯამის შესახებ.

შენიშვნა. ჯგუფს მოეთხოვება დასაბუთება ერთი კერძო, თვალსაჩინო მაგალითით.

II   ჯგუფს მიეცა შემდეგი დავალება

დახაზეთ სამი სამკუთხედი: მახვილკუთხა, მართკუთხა და ბლაგვკუთხა. ტრანსპორტირით გაზომეთ თითოეული სამკუთხედის სამივე კუთხე და შედეგები ჩაწერეთ ცხრილში. გამოთვალეთ ჯამები. იმსჯელეთ და გააკეთეთ დასკვნა.

	მახვილკუთხა	მართკუთხა	ბლაგვკუთხა
პირველი კუთხე
მეორე კუთხე
მესამე კუთხე
ჯ ა მ ი

შენიშვნა. ჯგუფს მოეთხოვება ინდუქციური დამტკიცება.

III  ჯგუფმა კი იმუშავა საკითხზე:

             ააგეთ  სამკუთხედი, მის რომელიმე წვეროზე გაავლეთ მოპირდაპირე გვერდის პარალელური წრფე. იმსჯელეთ პარალელურ წრფესთან შედგენილი კუთხეები სიდიდეთა შესახებ და გააკეთეთ დასკვნა სამკუთხედის შიგა კუთხეთა ჯამის შესახებ.

შენიშვნა. ჯგუფს მოეთხოვება დედუქციური დამტკიცება.

პრეზენტაციის შემდეგ სამივე ჯგუფი შეაჯარებს თავიანთ ნამუშევარს. ამის   შედეგად გამოაქვთ დასკვნა სამკუთხედის შიგა კუთხეების ჯამის შესახებ.

მესამე ფაზაში  მოხდა : ნასწავლი საკითხის განმტკიცება, განვითარება, დაკავშირება ნასწავლ საკითხებთან, მისი თანმხლებ სირთულეთა გააზრება, მისი სხვადასხვა წახნაგის წარმოჩენა, გავარჯიშება.

ჯგუფებს დიფერენცირებულად მივეცი ამოცანები( ამოცანების ნაწილია წარმოდგენილი)

·         იპოვეთ მართკუთხა სამკუთხედის მახვილი კუთხეების ჯამი. დავალება შეასრულეთ ყველა შესაძლო ვარიანტით .

·         გამოთვალეთ ტოლგვერდა სამკუთხედის კუთხეების სიდიდე.

·         შეიძლება თუ არა სამკუთხედში ორი ბლაგვი კუთხე იყოს?  რატომ?

·         სამკუთხედის გარეკუთხე ეწოდება მისი შიგა კუთხის მოსაზღვრე კუთხეს. იმსჯელეთ და გაარკვიეთ, რომელ კუთხეთა ჯამის ტოლია ის.

რამდენი გზით არის შესაძლებელი ამის  გარკვევა?

·         ABC ტოლფერდა მართკუთხა სამკუთხედია. იპოვეთ მისი მახვილი კუთხეები.

·         ABC  სამკუთხედიში   = 30°,    = 40°,   მაშინ რისი ტოლია C წვეროსთან მდებარე გარე კუთხე?

·         ტოლფერდა სამკუთხედის ერთ-ერთი კუთხის ბისექტრისა მოპირდაპირე გვერდთან ქმნის  60°-იან და 120°-იან კუთხეებს.

ü  განიხილეთ შესაძლო შემთხვევები.

ü  იპოვეთ თითოეულ შემთხვევებში სამკუთხედის კუთხეები.

ü  რა პირობას დაამატებთ, რომ მხოლოდ ერთი შემთხვევა გვქონდეს და სამკუთხედის კუთხეებისათვის ერთი ამონახსნი მივიღოთ?

·         ABCD ოთხკუთხედის   A  და C კუთხეები ტოლია და თითოეული  90°-ია, იპოვეთ დანარჩენი ორი კუთხის ჯამი.

დავალება შეასრულეთ ყველა შესაძლო ვარიანტით )

·          პრაქტიკული სამუშაო/ექსპერიმენტი.

ქაღალდის ფურცლისაგნ გამოჭერით სამკუთხედი და მოისაზრეთ, როგორ მოვუყაროთ სამივე კუთხეს თავი ერთ წერტილში. იმსჯელეთ:

ü  სად მდებარეობს ეს წერტილი და იპოვეთ ის.

ü  რა დასკვნას გამოიტანთ განხორციელებული მანიპულაციით?

(პასუხი :სამუშაო უნდა შეასრულონ გადაკეცვით წყვეტილებზე).

 

·          

·         ABC  და  CDE სამკუთხედები ტოლია.   <B = 120°,   <D = 30°,  იპოვეთ  <C.

 

·         ნახაზზე  AB = BC  და ED = CD.    <EFA = 105.°    იპოვეთ  <D

 

 

ამოცანების ნაწილი განიხილება ამავე გაკვეთილზე (რამდენიც მოესწრება), დანარჩენი კი გადანაწილდება საშინაო დავალებებისთვის ამ გაკვეთილზე და მომდევნო გაკვეთილებზე.

მცირე რეფლექსია

ჩატარებულმა გაკვეთილმა მაჩვენა, რომ მივიღე შემდეგი კარგი შედეგები:

• ყველა მოსწავლე ინტერესით და ხალისით  ჩართული იყო საგაკვეთილო პროცესში.
• დაბალი მზაობის მოსწავლეები შესრულებული დავალებიდან ასრულებენ არგუმენტირებულ მსჯელობას და ახერხებენ დასკვნების გაკეთებას.
• მაღლი შედეგის მიღება და ცოდნის მდგრადობა დირეფერენცირების მიდგომისა  და კეთებით სწავლის შედეგად ხორციელდება/მიიღება.

არ ვარ კმაყოფილი იმით, რომ:

• მიუხედავად იმისა, რომ დავალებები მოსწავლეთა მზაობის მიხედვით იყო დაგეგმილი, დროის განაწილება და ოპტიმალურად გამოყენება გაძნელდა, დრო არ მეყო , ამისთვის მცირე ნაწილი დავალების გადავიდა საშინაო დავალებაში.
• ისტ ტექნოლოგიების გამოყენება ვერ მოხერხდა, geogebra.org პროგრამაში ნახაზების აგებითა და სიმულაციებით დასკვნების გაკეთება.

დასკვნა და რეკომენდაციები

გაკვეთილის დაგეგმვის დიფერენცირებული მიდგომითა და კონსტრუქტივიზმის მეთოდით  ადვილად დაიძლევა სიძნელეები, ყველა მოსწავლე ჩართულია სამუშაოში, აქტიურად ყალიბდება პიროვნული თვისებები, დამოუკიდებლობა, შრომისმოყვარეობა, თავდაჯერებულობა, შემოქმედებითობა; ძლიერდება მოტივაცია, შემეცნებითი ინტერესი. აქტიურად მიმდინარეობს მასალის შინაარსის გააზრება,

მოსწავლეები წინასწარ ემზადებიან ამგვარი მუშაობისათვის,

მიეცით  მოსწავლეებს უფლება, თავად აირჩიონ, რა გააკეთონ, როგორ გააკეთონ და რამდენი გააკეთონ.

            ამასთან, ასეთი მუშაობა მეტ დროის მოითხოვს. მაგრამ უმჯობესია ცოტა, ოღონდ ხარისხიანად. ამიტომ საჭიროა სასწავლო პროგრამაში საკითხების სწავლის  ტემპის შენელება, გაღრმავებული სწავლება და დროის შეძლებისამებრ კარგად გათვლა.